¿Qué es conjunto de cantor?

El conjunto de Cantor, también conocido como ternary set o conjunto del tercio, es un conjunto fractal que fue descubierto por el matemático alemán Georg Cantor en 1874.

El conjunto de Cantor se construye siguiendo un proceso iterativo. Comienza con un intervalo cerrado dado, por ejemplo, el intervalo [0, 1]. Luego, se divide este intervalo en tres partes iguales y se elimina el segmento central de longitud cero. El resultado es que quedan dos intervalos más pequeños: [0, 1/3] y [2/3, 1]. A continuación, se repite el mismo proceso de división y eliminación en cada uno de estos intervalos más pequeños. En cada iteración, se obtienen dos veces más intervalos que en la iteración anterior.

Después de infinitas iteraciones, el conjunto de Cantor queda definido como la intersección de todos los intervalos obtenidos en cada paso del proceso. Es decir, es el conjunto formado por todos los puntos que no se eliminaron durante el proceso de construcción.

El conjunto de Cantor tiene algunas propiedades interesantes. Por un lado, es un conjunto no numerable, lo que significa que no se puede asignar un número natural a cada punto del conjunto de manera unívoca. Por otro lado, tiene una medida de Lebesgue igual a cero, lo que significa que su longitud es infinitesimal. Además, es un conjunto perfecto, lo que implica que no tiene puntos aislados y que cada punto del conjunto es un punto límite.

El conjunto de Cantor es muy utilizado en matemáticas para ejemplificar conceptos de teoría de conjuntos, topología y análisis matemático. También tiene aplicaciones en física y música, entre otras áreas. Además, ha sido objeto de numerosos estudios y generalizaciones en la literatura matemática.